(MEGA) LISTA DE ATIVIDADE DE MATEMÁTICA

OBSERVAÇÃO , JA QUE OS NUMEROS NAO ESTÃO FUNCIONANDO , SEMPRE QUE TIVER (FUVEST) OU ALGO DO TIPO NA FRENTE , É OUTRA QUESTÃO .

COLÉGIO ESTADUAL PROFESSOR RÔMULO ALMEIDA

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ANO LETIVO 2016

ALUNO (A): __________________________________ 2ª SÉRIE - TURMA: _____

PROFESSORES: CLÁUDIO E CÁTIA

LISTA DE EXERCÍCIOS - ESTUDO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

1. Vera pretende reformar sua casa e ampliar a cozinha, cujo piso é retangular e atualmente tem 3 m de comprimento e 2 m de largura. O valor ampliado no comprimento deverá ser o mesmo da largura.

2. Escreva uma função que permita calcular a área A da cozinha de acordo com a ampliação de x metros.

3. Determine a área da cozinha para x = 1,5 m e x = 2 m.

4. Para que a nova cozinha tenha 12 m², qual deverá ser o valor de x?

1. (MACK) O gráfico da função real definida por y = x2 + mx + (15 - m) tangência o eixo das abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0, k). Se a abscissa do vértice da parábola é negativa, k vale:

a) 25b) 18c) 12 d) 9e) 6

1. Determine caso existam, os zeros reais de cada função:

2. f(x) = 5x² + 2x – 3

3. f(x) = - x² - 6x + 9

4. f(x) = - 2x² + 7x + 4

5. f(x) = 3x² - x + 2

6. f(x) = - 8x² + 10x

7. f(x) = - 9x² +12x – 4

8. (UPM-SP) Na figura temos o gráfico da função real definida por y = x² + mx + (8 – m ). O valor de k + p é:

1. – 2 b) 2 c) – 1 d) 1 e) 3

1. Determine para quais valores de m a função g(x) = 2x² + 3x - 2m

2. possui dois zeros reais e distintos;

3. não possui zeros reais;

4. possui dois zeros reais iguais.

5. (PUC-RJ) Sabendo que a curva ao lado é a parábola de equação y = x² - x – 6, a área do triângulo ABC é:

1. 4 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12

1. Durante um jogo de futebol, ao cobrar um tiro de meta, o goleiro lança a bola, que descreve uma trajetória parabólica determinada pela função h(x) = , em que h representa a altura atingida pela bola e x a distância horizontal percorrida pela bola a partir do ponto de onde foi lançada até tocar o solo.

2. Qual é a altura da bola após ter percorrido uma distância horizontal de:

• 5 m, 10 m, 20 m e 35 m?

1. Qual a distância horizontal percorrida pela bola quando esta se encontra a uma altura de 7,5 metros?

2. Qual a distância horizontal percorrida pela bola quando esta toca o chão?

1. (FUVEST) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/ 4. Logo, o valor de f(1) é:

a) 1/10b) 2/10c) 3/10d) 4/10e) 5/10

1. (FATEC) O gráfico de uma função f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x = 1 e x = 5. O ponto de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de R em R, definida por g(x) = (2/9) x2 - (4/3)x + 6. A função f pode ser definida por

a) y = -x² + 6x + 5 b) y = -x² - 6x + 5 c) y = -x² - 6x - 5

d) y = -x² + 6x – 5 e) y = x² - 6x + 5

1. (UFPE) O gráfico da função quadrática y = ax2 + bx + c, x real, é simétrico ao gráfico da parábola y = 2 - x2 com relação à reta de equação cartesiana y = -2. Determine o valor de 8a + b + c.

a) – 4 b) 1/2 c) 2 d) 1 e) 4

1. (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor

a) mínimo, igual a -16, para x = 6 b) mínimo, igual a 16, para x = -12

c) máximo, igual a 56, para x = 6 d) máximo, igual a 72, para x = 12

1. (UFMG) Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é:

a) y = (x² /5) - 2x b) y = x² - 10x c) y = x² + 10x

d) y = (x²/5) - 10x e) y = (x² /5) + 10x

1. A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8.A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é

a) f(x) = -2(x - 1)(x + 3) b) f(x) = -(x - 1)(x + 3) c) f(x) = -2(x + 1)(x - 3)

d) f(x) = (x - 1)(x + 3) e) f(x) = 2(x + 1)(x - 3)

1. (MACK) Se a função real definida por f(x) = -x²+ (4 – k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:

a) -2.b) -1.c) 0.d) 1.e) 2.

1. (UFMG) Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0).

a) Determine a equação da reta r.

b) Determine a equação dessa parábola.

c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um

sobre a parábola e o outro sobre a reta r.

d) Determine x para que f(x) seja a maior possível.

1. (UFPE) O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente:

a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) -1, 3 e 0 d) -1, 6 e 0 e) -2, 9 e 0

1. (UFSC) A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V.

A equação da reta r é:

a) y = -2x + 2 b) y = x + 2. c) y = 2x + 1 d) y = 2x + 2. e) y = -2x – 2

1. . (PUCCAMP) (Considere a função dada por y = 3t² - 6t + 24, na qual y representa a altura, em metros, de um móvel, no instante t, em segundos.

2. O ponto de mínimo da função corresponde ao instante em que

3. a velocidade do móvel é nula.

4. a velocidade assume valor máximo.

5. a aceleração é nula.

6. a aceleração assume valor máximo.

7. o móvel se encontra no ponto mais distante da origem.

1. (UFAL) O gráfico da função quadrática definida por f(x)= 4x² + 5x + 1 é uma parábola de vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é

a) 27/8b) 27/16c) 27/32d) 27/64e) 27/128

1. (GV) A função f, de R em R, dada por f(x) = ax² - 4x + a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-2) é igual a

a) 4 b) 2 c) 0 d) -1/2 e) –2

1. (UEL) Uma função f, do 2°grau, admite as raízes -1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0; -4). É correto afirmar que o valor

a) mínimo de f é -5/6b) máximo de f é -5/6c) mínimo de f é -13/3

d) máximo de f é -49/9e) mínimo de f é -49/6

1. (UEL) Seja x um número real estritamente positivo. Sejam as funções f e g tais que f associa a cada x o comprimento da circunferência de raio x centímetros e g associa a cada x a área do círculo de raio x centímetros. Nessas condições, é verdade que

a) f(x) > g(x) para 0 < x < 2. b) f(x) = g(x) para x = 4. c) g(x) > f(x) para 0 < x < 1.

d) f(x) > g(x) para x > 10. e) f(x) > g(x) para qualquer valor de x.

1. (UFMG) O ponto de coordenadas (3, 4) pertence à parábola de equação y = ax² + bx + 4. A abscissa do vértice dessa parábola é:

a) 1/2b) 1c) 3/2d) 2

1. (UFPE) Qual o maior valor assumido pela função f:[-7.10] ® R definida por f(x) = x² - 5x + 9?

2. (CESGRANRIO) O ponto de maior ordenada, pertence ao gráfico da função real definida por f(x) = (2x - 1)(3 - x), é o par ordenado (a, b). Então a -b é igual a:

a) -39/8b) -11/8c) 3/8d) 11/8e) 39/8

1. (FATEC) A distância do vértice da parábola y= -x2 + 8x - 17 ao eixo das abscissas é:

a) 1b) 4c) 8d) 17e) 34

1. (PUCCAMP) A soma e o produto das raízes de uma função do 2° grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é -4, então seu vértice é o ponto:

a) (3, -4)b) (11/2, -4)c) (0, -4)d) (-4; 3)e) (-4, 6)

1. (PUCMG) Na parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é:

a) 3 b) 4c) 5d) 6e) 7

1. (PUCRIO) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x² e y = 2x² - 1 é:

a) 0.b) 1.c) 2.d) 3.e) 4.

1. O gráfico de f(x) = x² + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2). Então f(-2/3) vale

a) -2/9b) 2/9c) -1/4d) 1/4e) 4

1. (UFV) O gráfico da função real f definida por f(x) = ax² + bx + c, com a < 0, passa pelos pontos (-1, 10) e (0, 5). Logo o conjunto de todos os valores possíveis de b é:

a) {b ÎIR / b £ -4} b) {b Î IR / b < -5} c) {b Î IR / b £ -3}

d) {b ÎIR / b £ -2} e) {b Î IR / b £ -1}

1. (PUCCAMP) Considere a função dada por y = 3t² - 6t + 24, na qual y representa a altura, em metros, de um móvel, no instante t, em segundos.

O valor mínimo dessa função ocorre para t igual a

a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2

1. (UFES) O gráfico da função y = x² - 1 é transladado de 3 unidades na direção e sentido do eixo x e de 1 unidade na direção e sentido do eixo y. Em seguida, é refletido em torno do eixo x. A figura resultante é o gráfico da função

a) y = -(x + 3)²b) y = -(x - 3)²c) y = -(x + 3)² - 2d) y = (x - 3)² - 2e) y = (x + 3)²

1. A figura abaixo ilustra uma ponte suspensa por estruturas metálicas em forma de arco de parábola. Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da estrada e a distância entre quaisquer dois consecutivos é 25m. Sabendo-se que os elementos de sustentação são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a altura do elemento central CG é 20m, determina a altura de DH.

1. Um míssil foi lançado acidentalmente do ponto A, como mostra a figura, tendo como trajetória o gráfico da função f(x)= -x2 + 70x, onde x é dado em km. Desejando-se destruí-lo num ponto B, que está a uma distância horizontal de 40 km de A, utiliza-se outro míssil que se movimenta numa trajetória descrita, segundo o gráfico da função g(x) = kx . Então determine:

2. O valor de k para que ocorra a destruição no ponto determinado.

3. Qual a altura máxima do míssil?

1. (ENEM 2010) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é:

a) V= 10.000 + 50x – x2

b) V= 10.000 + 50x + x2

c) V= 15.000 - 50x – x2

d) V= 15.000 + 50x – x2

e) V= 20.000 + 50x – x2

1. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100(10 – x )(x – 4). Determine os valores de x que zeram o lucro, o lucro máximo e construa o gráfico da função.

2. Sabendo que o lucro referente à venda de celulares de uma determinada loja é dado pela função L(x) = - 100x2 + 3400x + 6000 , onde x é o preço de venda de cada celular, determine: a) O preço que maximiza o lucro

b) O lucro máximo

1. (ESPM – SP) A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da equação y = - x2 + 120x – 2000 , sendo y o lucro em reais quando a empresa vende x unidades. Logo o número de unidades a serem vendidas a fim de se obter o lucro máximo é:

a) 15b) 40c) 30d) 120e) 60

1. Uma indústria produz, por dia, x unidades de um determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x² + 20x + 700 . Portanto, para que a indústria tenha lucro diário de R$ 900,00, o número de unidades produzidas e vendidas deverá ser:

a) 40b) 25c) 15d) 60e) 30

1. Uma loja de departamentos compra cartuchos para uma determinada impressora jato de tinta a R$28,00 a unidade e prevê que, se cada cartucho for vendido a x reais, serão vendidos 200 – 2x cartuchos por mês.

2. Encontre uma fórmula que fornece o lucro mensal em função do preço de venda x de cada cartucho.

3. Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de x para os quais existe efetivamente lucro.

4. Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t ) = 3t - 3t² , onde h é a altura atingida em metros.

5. Em que instante t o grilo retorna ao solo?

6. Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

7. O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas:

a) 20 unidades b) 16 unidades c) 12 unidades d) 8 unidades e) 4 unidades

1. Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 3x ² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine:

a) a altura máxima atingida pela bala;

b) o alcance do disparo.

1. Seja f e g de R R, definidas por f(x) = a1x² + c1 e g(x) = a2x² + c2. Observe os gráficos dessas funções e indique a alternativa correta:

2. a1 > a2 e c1 > c2

3. a1 = a2 e c1 > c2

4. a1 > a2 e c1 < c2

5. a1 < a2 e c1 < c2

6. a1 < a2 e c1 = c2

7. (UFPB) Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de C(p)= 0,5p + 1 partes por milhão, para uma quantidade de (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa região será de p(t)= 2t² - t + 110 milhares de habitantes. Nesse contexto, para que a taxa média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no mínimo:

a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses e) 4 anos

1. (Ucs 2012) Uma dose de um medicamento foi administrada a um paciente por via intravenosa. Enquanto a dose estava sendo administrada, a quantidade do medicamento na corrente sanguínea crescia. Imediatamente após cessar essa administração, a quantidade do medicamento começou a decrescer. Um modelo matemático simplificado para avaliar a quantidade q, em mg, do medicamento, na corrente sanguínea, t horas após iniciada a administração, é q (t) = - t² +7t + 60. Considerando esse modelo, a quantidade, em mg, do medicamento que havia na corrente sanguínea, ao ser iniciada a administração da dose e o tempo que durou a administração dessa dose, em horas, foram, respectivamente,

a) 5 e 12.b) 0 e 12.c) 0 e 3,5.d) 60 e 12.e) 60 e 3,5